Combinatorics and Graph Theory

2009 Submissions

[2] viXra:2009.0152 [pdf] submitted on 2020-09-21 12:59:26

Motzkin Islands: a 3-dimensional Embedding of Motzkin Paths

Authors: Richard J. Mathar
Comments: 14 Pages.

A Motzkin Path is a walk left-to-right starting at the horizontal axis, consisting of up, down or horizontal steps, never descending below the horizontal axis, and finishing at the horizontal axis. Interpret Motzkin Paths as vertical geologic cuts through mountain ranges with limited slopes. The natural embedding of these paths defines Motzkin Islands as sets of graphs labeled on vertices by non-negative integers (altitudes), a graph cycle defining a shoreline at zero altitude, and altitude differences along edges never larger than one. We address some of these islands with simple shapes on triangular and quadratic meshes.
Category: Combinatorics and Graph Theory

[1] viXra:2009.0072 [pdf] submitted on 2020-09-10 08:25:31

К вопросу о непериодическом замощении плоскости

Authors: Franz Hermann
Comments: 20 Pages.

Как известно, вопрос о существовании фигуры, при помощи которой можно было бы замостить плоскость только непериодическими мозаиками до сих пор остаѐтся открытым. В данной заметке мы хотим предложить вниманию читателя, построенную нами фигуру, при помощи которой, при определѐнных начальных условиях замощения, непериодические мозаики строятся с намного большей вероятностью нежели периодические. Насколько нам известно, данную фигуру пока ещѐ никто не использовал для построения непериодических мозаик на плоскости. Забегая вперѐд можно сказать, что данные замощения носят характер квазикристаллических мозаик. По нашему мнению, именно этот факт, может быть, будет наиболее интересен для многих читателей.
Category: Combinatorics and Graph Theory