Set Theory and Logic

1911 Submissions

[4] viXra:1911.0390 [pdf] submitted on 2019-11-23 06:58:00

Number Theory Beyond Frege on the Necessity of Open Arity

Authors: Hannes Hutzelmeyer
Comments: 13 Pages.

A closer look at mathematical proofs led Gottlob Frege to realize that Aristotle's syllogism logic was not sufficient for many theorems. He developped what today is called first-order predicate logic. It is usually thought that predicate logic is sufficient for the theory of natural numbers. However, this first step of modern logic development again is not sufficient. One needs another step, especially to allow for so-called open arity of arrays. This second step cannot be done in general in object-language based on predicate logic but only by metalanguage. Therefore one needs something like the FUME-method (put forward by the author) which allows for a precise treatment of both language levels. Dot-dot-dot … is not admissible in predicate logics as it needs some kind of recursion. In metalanguage, however, one has to introduce some basic recursion right from the setup (but it is much weaker than primitive recursion). For natural numbers two examples are given, one for a concrete version of Robinson arithmetic and one for recursive arithmetic. Without the second step to metalanguage one cannot express some of the most important so-called theorems of number theory in a direct fashion, leave alone prove them. Actually some are not theorems but metatheorems. The examples comprise Chinese remainders, Gödel's beta-function, little Gauss's summing up of numbers, Euclid's unlimited primes and the canonical representation of a natural number (fundamental theorem of natural arithmetic). After one has included the second step which allows one to talk about open arities in metalanguage one can tackle the problem of talking about number-arrays in object language. One can do this to a certain extent by coding number-arrays by (usually) two numbers. This can be done even in Robinson arithmetic using 'Gödel's beta-function'. But one has to make use of the second step before one can return to object-language. Of course, the introduction of two tiers, i.e. object-language and metalanguage, is necessary for many other areas of mathematics, if not to say, most of them.
Category: Set Theory and Logic

[3] viXra:1911.0375 [pdf] submitted on 2019-11-22 02:36:08

Непригодность общепринятых стереотипных тавтологий классической математики для доказательства теорем при классическом подходе к доказательству теорем

Authors: Viktoria Kondratenko
Comments: 9 Pages.

Оторванность гипотетических теорий от реалий живой материи стала причиной проникновения мистики в научные теории. При мистическом мышлении идея применения аналитического метода решения задач познания в голову не приходит. Диалектическая логика в отличие от мистики утверждает обратное: любые проблемные задачи познания жизнедеятельности процессов и явлений мироздания разрешимы исключительно аналитическим путѐм, при этом единственным методом. Автором создана универсальная и формальная теория решения интеллектуальных (т.е. не имеющих заранее известных алгоритмов решения) задач, связанных с познанием жизнедеятельности естественных и рукотворных процессов в любых явлениях мироздания – метод аксиоматического моделирования Кондратенко, эффективность которого достигается путѐм корректной постановки задачи и еѐ решения чисто формальным методом. Корректность постановки задачи означает, прежде всего, признание несостоятельности всех гипотетических (не подтверждѐнных результатами натурного экспериментирования с предметом познания) теорий. В качестве примера в статье рассматривается парадокс при классическом подходе к доказательству теорем, состоящий в непригодности общепринятых стереотипных тавтологий классической математики для доказательства теорем.
Category: Set Theory and Logic

[2] viXra:1911.0374 [pdf] submitted on 2019-11-22 02:39:06

Формальная модель диалектической логики управления жизнеобеспечивающими функциями психики человека

Authors: Viktoria Kondratenko
Comments: 9 Pages.

Диалектическая логика управления любыми функциональными системами организма человека вытекает из концептуальных знаний о жизнедеятельности этих функциональных систем, добытых исключительно путём натурного экспериментирования с ними. Поэтому концептуальные знания о жизнедеятельности каждой исследуемой функциональной системы человека должны предшествовать описанию сущности логики управления ею. Психика человека является одной из важнейших функциональных систем организма человека. В статье представлены основополагающие концепты жизнедеятельности этой системы, которые позволяют выявить сущность диалектической логики управления её жизнеобеспечивающими функциями, и формальная модель диалектической логики управления функциональной системой психики человека
Category: Set Theory and Logic

[1] viXra:1911.0320 [pdf] submitted on 2019-11-18 08:50:16

A Refutation Of Ilija Barukˇci ́c’s Modus Inversus AndConclusions Following From It

Authors: Nhef Luminati
Comments: 6 Pages.

In this paper the general validity of the methodological approach of frequent vixra.org contributor Ilija Barukčić are examined and refuted.
Category: Set Theory and Logic