Number Theory

   

N-Ésimo Primo. Primer Millón de Números Primos Calculados Con Una Fórmula Para el N-Ésimo Primo

Authors: Horacio useche losada

Conseguir una fórmula, un procedimiento o algoritmo para computar el n- ésimo primo, ha sido siempre un viejo anhelo de los matemáticos. Sin em- bargo, en la literatura cientı́fica solo se reportan fórmulas basadas en el teo- rema de Wilson, las cuales, carecen de un valor práctico y solo pueden tener un interés estrictamente teórico, ya que no se puede llegar muy lejos al in- tentar su uso en cálculos concretos. Esta investigación retoma un trabajo del profesor Ramón Fandiño,1 el cual, presenta en 1980 una relación funcional a partir de la cual se puede com- putar el n-ésimo primo en función de los n − 1 primos anteriores. Para con- seguir el objetivo, el profesor Fandiño realiza cinco ajustes, tres por mı́nimos cuadrados y dos por técnicas implementadas por él mismo, con lo cual con- sigue calcular los primeros 5000 primos. Siguiendo la lı́nea de investigación del citado profesor, pero haciendo al- gunos cambios importantes en el modelo matemático usado y con un menor número de ajustes, he conseguido computar un millón de números pri- mos, advirtiendo que es posible computar muchos más,2 si se cuenta con las herramientas de hardware adecuadas. En esta ocasión, he usado un PC casero3 , una máquina corriente que logró computar dicha cantidad en tan solo una hora y 21 minutos! Para hacernos una idea del esfuerzo computacional, en su momento el profesor Fandiño utilizó, no un PC, sino un computador de verdad, un IBM 360/44 que era la máquina más poderosa del centro de cómputo de la UN (y posiblemente de Colombia).4 Con un “juguete”de cómputo, me complace presentar esta cifra que se enmarca en una polı́tica denominada “resultados sorprendentes con recursos mediocres”tal y como acontece con otros trabajos de este autor (ver [5], [6], y [7]). Espero muy pronto superar esta cifra usando un hardware más poderoso, naturalmente.

Comments: 25 Pages. Primer millón de números primos calculados con una fórmula para el n-ésimo primo

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[v1] 2019-10-09 07:17:22

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